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博马娱乐柯西型矩阵的快速QR分解算法

  论文作者:Steven Delvaux 期刊:《线性代数及应用》 发布时间:2008-2-2 9:50:7

  对于形如A=UTV(其中U和V为归一化矩阵,T为上三角矩阵)的位移结构矩阵,设计其正交分解的有效算法,目前存在很多困难。然而,这类问题的求解对于最小二乘和基于秩的QR分解等问题是非常关键的。

  该问题的求解可转化为计算一个相关的柯西型矩阵C(其中,数据点分布在复平面内的实轴或单位圆上)的正交分解。基于柯西型矩阵的Cholesky分解和QR分解等技巧,目前已设计出一些相对有效的算法,但存在计算精度差和正交性退化等问题。

  设H为与柯西型矩阵C相关的拟可分解矩阵,对于C的QR分解C=QR,Q的每一行为r阶矩阵H对应的特征向量,通过求解形如HaIn的拟可分离线性方程可相应地得到R的每一列。因此,C的QR分解可通过求解H的逆特征值问题进一步得到。为求解逆特征值问题,可对C做出合理假设,利用H的一些简化形式,设计出基于发生器的算法,但缺乏数值稳定性。还可以通过求解H的QR分解迭代序列,设计基于QL的算法求解逆特征值问题,该算法具有较高的数值精度。从而,在此算法基础上可设计出柯西型矩阵C的快速QR分解算法。

  Linear Algebra and its Applications

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  ),Volume 428, Issues 2-3, 15 January 2008, Pages 697-711,Luca Gemignani,Steven Delvaux)