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博马娱乐2013考研数学冲刺复习 矩阵对角化讲解

  首先是矩阵对角化的概念:对于n阶矩阵A,若存在一个n阶可逆矩阵P,使P-1AP=Λ(Λ为对角矩阵)成立,则称A可相似对角化,否则就称A不可对角化。概念是要牢记于心的。

  重要定理:若n阶矩阵A可以对角化,则对角矩阵Λ的n个主对角线元素必是A的n个特征值λ1,λ2,…,λn(包括重根),其相似变换矩阵P的n个列向量X1,X2,…,Xn是A的分别属于λ1,λ2,…,λn的特征向量,且X1,X2,…,Xn线AP=Λ,其中Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),P=(X1,X2,…,Xn)为可逆阵,且AXj=λXj(j=1,2,…,n).