单片机C语言求平方根函数

发布时间:2019-01-20 17:57

  本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现,因为它不需要浮点运算,也不需要乘除运算,因此可以很方便地运用到各种芯片上去。

  现在假设我们知道x^2和p,希望求出q来,求出了q也就求出了x^2的开方x了。

  这个算式左右都有q,因此无法直接计算出q来,因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。

  首先我们把这个数两位两位一组分开,计算出最高位为3。也就是(3)中的p,最下面一行的334为余数,也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值

  下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。我们先把p乘以20写在334左边:

  我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334,而且不超过334。于是我们得到:

  这个手工算法其实和10进制关系不大,因此我们可以很容易的把它改为二进制,改为二进制之后,公式(3)就变成了:

  这里每一步不再是把p乘以20了,而是把p乘以4,也就是把p右移两位,而由于q的值只能为0或者1,所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系,如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1,否则该上一个0。

  下面给出完成的C语言程序,其中root表示p,rem表示每步计算之后的余数,divisor表示(4*p+1),通过a>

  30取a的最高 2位,通过a

  <

  <=2将计算后的最高2位剔除。其中root的两次

  <

  <1相当于4*p。程序完全是按照手工计算改写的,应该不难理解。

  因为工作的需要,要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿

  迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享,介

  比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断,其余低位不做比较。

  使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次,而且每次比较时不必把M的各位逐